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给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

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输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

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3
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

算法1

(暴力 + 前缀积优化) $O(n^2)$

如果使用通常的暴力算法，那么需要枚举区间的左端点，再枚举长度，这样的话需要的时间、空间复杂度都很高

那么此时可以想到，使用前缀积的思想来进行优化

与前缀和类似，可以预先处理出来数组的前缀积，再依次枚举区间的长度、端点就可以优化掉一维

算法2

（DP） $O(n)$

利用动态规划的思想：
很容易从题目描述中看出，选择每个点作为子数组终点时，代表的是一系列选择的结果，因此需要使用动态规划来表示一系列结果

由于本题中是求子数组的最大乘积，而乘法有着负负得正的性质，因此在每次更新状态时，要考虑到当前元素的正负性对答案的赢想，所以需要保存一个最小值，方便与负数相乘而得到最大的乘积

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class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);

        f[0] = nums[0];
        g[0] = nums[0];
        
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i ++)
        {
            f[i] = max(nums[i], max(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i]));
            g[i] = min(nums[i], min(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i]));
            res = max(res, f[i]);
        }

        return res;
    }
};

算法3

（DP + 滚动数组） $O(n)$

在上一题中，能够发现所有的情况只会由上一个状态更新而来，而其余情况的存储是多余的，因此不需要使用数组来存储每种状态，可以使用两个变量来保存上一次情况的结果，从而更新下一次状态即可

经过滚动数组优化之后，可以将空间复杂度降为 $O(1)$

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class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        int f = nums[0], g = nums[0], res = nums[0];

        for(int i = 1; i < n; i ++)
        {
            int a = nums[i];
            int fa = f * a, ga = g * a;
            f = max(a, max(fa, ga));
            g = min(a, min(fa, ga));
            res = max(f, res);
        }

        return res;

    }
};