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给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

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示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
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示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

算法1

(高精度乘法) O(n2)O(n^2)

思路： 首先按照低位 --> 高位的顺序将字符串的每一位转化为 int 后，存入vector中

可以发现， 两个数组相应位置的乘积之和就是最终答案位置之和处位置的答案

依照此规律将所得数据存好，并去除前导零，输出答案即可

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class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        vector<int> A, B;
        int n = num1.size(), m = num2.size();
        for(int i = n - 1; i >= 0; i --) A.push_back(num1[i] - '0');
        for(int i = m - 1; i >= 0; i --) B.push_back(num2[i] - '0');

        vector<int> C(n + m);
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            for(int j = 0; j < m; j ++)
                C[i + j] += A[i] * B[j];

        int t = 0;
        for(int i = 0; i < C.size(); i ++)
        {
            t += C[i];
            C[i] = t % 10;
            t /= 10;
        }

        int k = C.size() - 1;
        while( k && !C[k]) k --;

        string res;
        while( k >= 0)
        {
            res += C[k --] + '0';
        }
            
        return res;
    }
};