题目描述

整数数组的一个 排列  就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

样例

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输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

算法1

思路

为了找到下一个排列，我们需要对序列的性质进行分析：

何为最小的下一个排列？

如果我们将一个排列视为一个数字，此时从排列的左至右，可以视为数字的高位至低位

那么为了找到大于当前数字的最小数字，我们需要保证数字的高位尽可能不调整，调整低位的数字。

因此，可以从后往前遍历数列，找到从后往前第一个发生数列下降的位置 k。

此时，将 k - 1 处的值视为 x， 我们需要在 k - 1 之后的位置中找到一个大于 x 的最小值，将其与 x 互换位置，随后将 k - 1 之后的序列逆序即可

正确性

为什么这个算法是正确的呢？

首先，我们能够保证排列的高位是尽可能不做调整的，我们找到的是整个序列中升序和降序的交界点，那么此时交界点（设为 k）之前是升序排列的，交界点之后是降序排列的，明显交界点的位置是整个序列的最大值。

那么，此时如果我们将 k 处的值向前交换，那么明显会得到更大的排列，但是很显然不一定能够得到最小的排列。
因此，我们需要在 k 之后寻找一个大于 k - 1 处值的最小值并交换。

此时，我们可以保证 k 之前的序列已经是最小的了，那么序列之后的呢？

由于我们交换了大于 k - 1 的最小值，交换之后的序列明显也是降序的， 那么为了得到最小的下一个排列，我们可以将 k - 1 之后降序的序列翻转，可以得到升序序列，即可得到最小的下一个排列

时间复杂度 $O(n)$

C++ 代码

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class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() - 1;

        while( k > 0 && nums[k] <= nums[k - 1]) k --;
        if( k <= 0) reverse(nums.begin(), nums.end()); // 特殊情况，如果整个序列是降序的，说明此时的序列是最大排列，将其转化为最小序列
        else
        {
            // 此时 k 所在的位置，就是从数列开头的升序最后一个位置

            // 在 t 的位置后面找到比其前一个位置稍大一点的数，交换位置即可

             // 由于 t 之前是升序排列， t 之后是降序排列，因此将 t 之前一个位置交换之其后的那个位置后，后面的序列至少不会变化，此时再将 t 之后的序列逆序，即可得到下一个排列
            int t = k;
            while( t < nums.size() && nums[t] > nums[k - 1]) t ++;
            swap(nums[k - 1], nums[t - 1]);
            reverse(nums.begin() + k, nums.end());
        }
    }
};